LA CONSERVAZIONE DELL’ENERGIA
MECCANICA
IL LAVORO:
DEFINIZIONE: Il lavoro è l'energia scambiata tra due
sistemi attraverso l'azione di una forza o una risultante di forze quando
l'oggetto subisce uno spostamento e la forza ha una componente non nulla nella
direzione dello spostamento.
Il lavoro:
-
Un
prodotto scalare
-
Chiamato
Lo W
-
La
sua unità di misura è il jaule [J]
-
La
sua formula è W = F*s*cos.β
-
Dipende
dall’orientamento reciproco: se i due vettori sono concordi = positivo ( lavoro
MOTORE); se invece i due vettori sono discordi = negativo
CASO 1
Il
lavoro dipende dall’orientamento reciproco, se sono concordi il lavoro è
POSITIVO e viene chiamato LAVORO MOTORE.
- Concordi
- Paralleli
- Cos(0)=+1
CASO 2
Se
forza e spostamento sono opposti, illavoro è NEGATIVO e si chiama LAVORO
RESISTENTE.
F perpendicolare a s
- In questo caso il lavoro sarà sempre nullo
CALCOLO DEL LAVORO
F= non costante
ENERGIA CINETICA:
LA FORMULA : Ec = K= ½ m * ( v * v) ( kg* m/s)
v=9m/s
U (energia potenziale):
ESERCIZIO:
ENERGIA MECCANICA:
m= 300g= 0,3kg
Ec=?
m1=95kg
m2=42kg
- Discordi
- Antiparalleli
- Cos(180)=-1
CASO 3
- In questo caso il lavoro sarà sempre nullo
W=0
CALCOLO DEL LAVORO
F= costante
L= calcolo dell'area
F= non costante
L= calcolo dell'area
ENERGIA CINETICA:
DEFINIZIONE:
L’energia cinetica è l'energia che possiede un corpo per il movimento che ha o
che acquista: equivale al lavoro necessario per portare un corpo da una
velocità nulla a una velocità nota. Quando un corpo di massa m varia la sua
velocità, con questa varia anche la sua energia cinetica. Il lavoro equivale a
questa variazione di energia cinetica. L'energia cinetica quindi è associata
alla massa e alla velocità di un corpo in movimento.
LA FORMULA : Ec = K= ½ m * ( v * v) ( kg* m/s)
IL TEOREMA DELL’
ENERGIA CINETICA
La
variazione dell’ energia cinetica di un punto materiale è uguale al lavoro
totale compiuto su di esso
LA FORMULA
Ec= Ecf – Eci= W
Il
lavoro è negativo quando Ecf è 0
e la formula diventa Ec=W succede il contrario con i valori opposti
ESERCIZIO:
Durante una partita internazionale il
calciatore Barazzetta fa un recupero importantissimo correndo alla velocità di
9 m/s. sapendo che ha una massa di 72000g calcola l’ energia associata al
movimento .
m=72000g=72kg
v=9m/s
Ec=?
Ec=1/2 m * v*v
Ec= ½ 72kg*9m/s*9m/s
Ec=
2916J = 2,91 KJ
ENERGIA POTENZIALE:
DEFINIZIONE:
Energia immagazzinata dal corpo durante la sua caduta, determinata
dalla sua
posizione.
U (energia potenziale):
·
Ue
(forza elastica)
·
Ug
(forza gravitazionale)
·
UE
(forza elettrostatiche)
FORZA
CONSERVATIVA: una
forza si dice conservativa se il suo lavoro percorso in circuito chiuso è uguale a 0 quindi è nullo.
LA FORMULA DELL’ENERGIA POTENZIALE
GRAVITAZIONALE: UP= mgh
La
variazione dell’ energia potenziale si trova facendo Upi –
Upf = ^U
ESERCIZIO:
Una
pera di 240g cade
da uno scaffale alto 120 cm. Calcola l’
energia potenziale.
m= 240g= 0,24kg
h= 120cm= 1,2m
U=?
U=m*g*h
U=0,24kg*9,81m/(s*s)*1,2m=2,83J
ENERGIA POTENZIALE ELASTICA:
DEFINIZIONE:
L’energia potenziale gravitazionale non è l’unica possibile forma di energia
potenziale. Ad esempio sappiamo che, per comprimere o allungare una molla,
dobbiamo compiere un lavoro. Questo lavoro rimane immagazzinato sotto forma di
energia potenziale elastica.
ESERCIZIO:
Una
molla di costante elastica 280N/m è dilatata di 16 cm rispetto alla sua lunghezza al
riposo. Calcola l’energia potenziale della molla.
K= 280N/m
S= 16cm= 0,16m
Ue=?
U=1/2k*s*s
U= 140N/m
*0.026m= 3,6J
ENERGIA MECCANICA:
L'energia meccanica è la somma di energia cinetica ed energia potenziale attinenti allo stesso sistema, da distinguere
dall'energia totale. Quando due sistemi si scambiano tra loro
energia meccanica, tale energia in transito è definita lavoro.
EMECCANICA= EC+EP = EM
= ½m*V2+mgh
Il teorema di
conservazione dell’energia meccanica , si ha esclusivamente quando sono presenti solo forze conservatrici quindi per esempio ( l' attrito) non può essere presente e questo teorema dice che la somma di energia cinetica + energia potenziale quindi l' energia meccanica rimane costante nel tempo.
EM(A)=EM(B) ½m*V2A + mghA=
½m*V2B + mghB
ESERCIZIO 1:
Una mela di
300g cade da un’altezza di 7m. Trascura l’attrito con l’aria.
Calcola: -La
velocità. -L’energia cinetica della mela quando tocca il suolo.
m= 300g= 0,3kg
h= 7m
v=?
Ec=?
U= mgh= 0,3kg*10m/(s*s)*7m= 21J
Ec=U
Ec=
21J
v=11,8m/s
PRINCIPIO DI
CONSERVAZIONE DELL’ENERGIA TOTALE:
Il lavoro delle forze non conservative su
di un sistema è uguale alla variazione dell’energia meccanica totale del
sistema, cioè alla variazione della sua energia cinetica sommata alla
variazione della sua energia potenziale.
FORMULA: Wnc= Emf-Emi
In un
sistema isolato l’energia totale si conserva perché la perdita di energia
meccanica da parte del sistema corrisponde all’aumento del sistema stesso e
dell’ambiente circostante.
ESERCIZIO 2:
La vettura di un autovolante pesa 150kg e
puo’ ospitare 2 passeggeri. Il percorso prevede una risalità di 45 m e
successivamente una rapida discesa. Sapendo che i duei passegeri pesano
rispettivamente 95kg e 42kg e che il 10 %
energia totale viene dissipata per attrito.
Calcolare:
Calcolare:
- quantità di energia dissipata
- energia cinetica al termine della discesa
- velocità finale
m1=95kg
m2=42kg
h= 45m
m= 150kg
Ed= 10%
Mtot= 95 +42+150= 287kg
U= Mtot* g*h= 287kg* 9,81m/(s*s)*45m= 126696J= 126,7KJ
Ed= u *10/100= 126,7kJ*10/100= 12,67KJ
Ec= u – ed
Ec= 126,7- 12,67= 114KJ
V= √2ec/m =√228000j/287kg= 28,7m/s
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